HIPÉRBOLA
La HIPÉRBOLA es una curva plana, abierta (lo que la diferencia de la ELIPSE), con dos ramas.
Dispone de dos ejes:
El EJE REAL que contiene los focos: F1F2=2c y los vértices de la curva que podemos denominar AB, AA´,VV¨, etc. En todos estos casos y aunque haya diferencias de nomenclatura, esa distancia se denomina 2a.
Al EJE VIRTUAL, perpendicular al eje real podemos denominarlo CD, BB¨, etc, pero en todos los casos será igual a 2b.
DEFINICIÓN
Puede definirse como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos llamados focos es constante e igual a la magnitud del eje real AB=2a
CIRCUNFERENCIA FOCAL Y CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL
En lo que respecta a estos dos conceptos, las definiciones que nos servían para la ELIPSE sirven igualmente para la HIPÉRBOLA.
Existen DOS CIRCUNFERENCIAS FOCALES (igual que en la elipse), cada una de ellas con centro en uno de los focos. Se podría definir la CIRCUNFERENCIA FOCAL, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco respecto de las tangentes trazadas a la curva. El radio de dichas circunferencias es 2a=AB, es decir la magnitud del eje real.
La CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL tiene como centro O (punto de corte de los ejes real y virtual) y RADIO a (semieje real). Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas a las tangentes a la curva.
Os dejo en formato Mongge varios ejercicios:
1.- Construcción de la HIPÉRBOLA por puntos.
2.- Construir una HIPÉRBOLA de la que conocemos sus asíntotas y el valor del eje real AB.
3.- Construir una HIPÉRBOLA conociendo los FOCOS y un punto P.
4.- Construir una HIPÉRBOLA conocidos los FOCOS y una TANGENTE t.
5.- HIPÉRBOLA conociendo el eje real y la tangente t1.
6.- HIPÉRBOLA conociendo un FOCO y tres tangentes.
